Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s následujícími tématy.
Komplexní funkce komplexní proměnné, elementární funkce. Limita, spojitost a derivace komplexních funkcí, holomorfní funkce, konformní zobrazení. Integrál komplexní funkce, Cauchyova věta a Cauchyovy integrální vzorce. Posloupnosti a řady komplexních čísel a funkcí. Mocninné řady a Laurentovy řady. Singulární body komplexních funkcí. Rezidua a jejich užití.
|
Požadavky na studenta
|
V průběhu semestru se píší kontrolní písemné práce. K získání zápočtu je třeba získat v součtu alespoň 50% bodů. Opravné zápočtové písemné práce se píší ve zkouškovém období.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. týden: Prostor komplexních čísel a jeho rozšíření.
2. týden: Zobrazení komplexních čísel v Gaussově rovině. Křivky.
3. týden: Komplexní funkce komplexní proměnné.
4. týden: Další elementární funkce a jejich vlastnosti.
5. týden: Posloupnosti a řady komplexních čísel.
6. týden: Limita a spojitost komplexní funkce.
7. týden: Derivace komplexní funkce.
8. týden: Derivace funkce v komplexním oboru, holomorfní funkce.
9. týden: Integrace funkcí komplexní proměnné.
10. týden: Posloupnosti a řady komplexních funkcí.
11. týden: Izolované singulární body a jejich klasifikace.
12. týden: Výpočty reziduí.
13. týden: Reziduová věta a její aplikace.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
26
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
16
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
10
|
Celkem
|
52
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
nejsou požadovány žádné podmiňující předměty. U studentů se předpokládají znalosti matematiky v rozsahu učiva střední školy |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především: 1. Provádět základní i pokročilejší operace s komplexními čísly; 2. Definovat vybrané komplexní funkce komplexní proměnné a určit jejich vlastnosti; 3. Pracovat s posloupnostmi a číselnými řadami v komplexním oboru; 4. Používat základní diferenciální a integrální počet v komplexním oboru; 5. Pracovat s holomorfními funkcemi; 6. Používat základní techniky výpočtu křivkových integrálů v komplexním oboru; 7. Pracovat s Laurentovými řadami; 8. Aplikovat Cauchyovu větu a její důsledky na výpočet reálných integrálů; 9. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu; |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Výuka podporovaná multimédii, |
Analyticko-kritická práce s textem, |
Seminární výuka (badatelské metody), |
|